** Aire entre deux courbes (2)

On considère les deux fonctions \(f\) et \(g\) définies sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\cos(x)\) et \(g(x)=\sin(x)\).
On note \(\mathcal C_f\) et \(\mathcal C_g\) les courbes représentatives respectives de \(f\) et \(g\).

1. Étudier la position relative des fonctions \(f\) et \(g\) sur \(\left[0~;~\pi\right]\). 

2. Calculer \(I=\displaystyle\int_{0}^{\pi}g(t)-f(t)\ \text dt\). 

3. À l'aide de la relation de Chasles, déterminer l'aire, notée \(\mathcal A\), entre les deux courbes \(\mathcal C_f\) et \(\mathcal C_g\) sur l'intervalle \(\left[0~;~\pi\right]\).

4. On note \(\mathcal A\) l'aire de la surface entre les deux courbes sur \(\left[0~;~\pi\right]\). A-t-on \(I=\mathcal A\) ? Justifier.